RÉPUBLIQUE DE DJIBOUTI
UNITÉ  ÉGALITÉ  PAIX
MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE
ET DE LA FORMATION PROFESSIONNELLE
À MOI LES MATHS !
MANUEL DE MATHÉMATIQUES
5ème année
CENTRE DE RECHERCHE
D’INFORMATION ET DE PRODUCTION
DE L’ÉDUCATION NATIONALE
M. Bachi Mahamoud Omar
Conseiller Pédagogique - Base
Mme Ibado Souleiman Guelleh
Conseillère Pédagogique - Base
M. Ali Ben Ali Mohamed
Conseiller Pédagogique - Base
M. Mohamed Djibril Doubad
Conseiller Pédagogique - Base
Mme Halo Houmed Abdoulkarim
Maître formateur
M. Ali Dabar Galab
Conseiller Pédagogique - Base
Sous la direction pédagogique de :
Mme Maleko Elmi Okie
Inspectrice de l’Éducation Nationale-EB
Conçu et rédigé par :
M. Iltireh Abdoulkader Abdi
Formateur CFEEF
M. Mohamed Osman Hassan
Conseiller Pédagogique - Base
Équipe de validation :
DRAFT
Sommaire
Bilan 1 .................................................................................. 40
Situations-problèmes 1 .................................................... 42
CN1 Les quantités de 0 à 999 999 ............................................................... 10
CN2 Addition des nombres de 0 à 999 999 ................................................ 12
CN3 Soustraction des nombres de 0 à 999 999 .......................................... 14
CN4 Les nombres de 0 à 999 999 ............................................................... 16
MG1 Temps et mesure des durées (1) ......................................................... 18
G1 Droites parallèles et droites perpendiculaires ................................... 20
CN5 La multiplication (1) ............................................................................ 22
CN6 Les grands nombres : les millions ....................................................... 24
MG2 Temps et mesure des durées (2) ......................................................... 26
G2 Droites parallèles et droites perpendiculaires ................................... 28
CN7 Les grands nombres : les milliards ..................................................... 30
CN8 Les grands nombres (1) ..................................................................... 32
MG3 Temps et mesure des durées (3) ........................................................ 34
G3 Quadrilatères (1) ................................................................................ 36
CN9 Les grands nombres (2) ..................................................................... 38
MODULE 1
Bilan 2 ................................................................................... 70
Situations-problèmes 2 ...................................................... 72
CN10 La multiplication (2) ......................................................................... 44
CN11 Le multiple ....................................................................................... 46
MG4 Temps et mesure des durées (4) ....................................................... 48
G4 Quadrilatères (2) .............................................................................. 50
CN12 Connaissances arithmétiques (1) ..................................................... 52
CN13 Connaissances arithmétiques (2) ..................................................... 54
MG5 Temps et mesure des durées (5) ....................................................... 56
G5 Le cercle .......................................................................................... 58
CN14 Addition et soustraction des grands nombres ................................. 60
MG6 Mesure de longueurs (1) .................................................................. 62
CN15 La multiplication (3) ......................................................................... 64
MG7 Mesure de masses (1) ....................................................................... 66
G6 Angles .............................................................................................. 68
MODULE 2
DRAFT
Sommaire
Bilan 3 ................................................................................... 106
Situations-problèmes 3 ..................................................... 108
CN16 La division (1) .................................................................................... 74
CN17 Division d’un nombre entier par un nombre entier (2) .................... 76
MG8 Mesure de capacités (1) ..................................................................... 78
G7 Triangles (1) ....................................................................................... 80
CN18 La division (3) .................................................................................... 82
CN19 Fractions usuelles .............................................................................. 84
MG9 Périmètre du carré et du rectangle .................................................... 86
G8 Triangles (2) ....................................................................................... 88
CN20 Les fractions et les nombres décimaux (1) .......................................... 90
CN21 Les fractions décimales ...................................................................... 92
MG10 Mesure des aires (1) ........................................................................... 94
G9 La symétrie axiale .............................................................................. 96
CN22 Les fractions et les nombres décimaux (2) ......................................... 98
MG11 Mesure de longueurs (2) .................................................................... 100
G10 Les solides (1) .................................................................................... 102
CN23 Les nombres décimaux (1) ................................................................. 104
MODULE 3
Bilan 4 ................................................................................... 144
Situations-problèmes 4 ...................................................... 146
CN24 Les nombres décimaux (2) ................................................................ 110
CN25 Les nombres décimaux (3) ................................................................ 112
CN26 Les nombres décimaux (4) ................................................................ 114
MG12 Mesure de masses (2) ........................................................................ 116
G11 Les solides (2) ................................................................................... 118
CN27 Addition des nombres décimaux ...................................................... 120
CN28 Soustraction des nombres décimaux ................................................ 122
MG13 Mesure de capacités (2) .................................................................... 124
MG14 Périmètre et aire du triangle rectangle ............................................. 126
CN29 Multiplication d’un nombre décimal par un nombre entier ........... 128
CN30 Multiplication d’un nombre décimal ou entier par 10 ; 100 ; 1 000 .... 130
MG15 Mesure des périmètres et des aires des surfaces (2) ...................... 132
MG16 Surface du carré et du rectangle ....................................................... 134
CN31 Division d’un nombre décimal par un nombre entier ..................... 136
CN32 Quotient décimal de deux entiers ..................................................... 138
MG17 Mesure des aires (3) .......................................................................... 140
MG18 Mesure des longueurs, des masses et des capacités .......................... 142
MODULE 4
DRAFT
Vers la 5ème année ...
8
Je range les nombres suivants dans l’ordre décroissant.
8 478 - 50 759 - 86 508 - 67 470 - 50 957 - 300 800.
.................................................................................................................................
1
Je décompose selon l’exemple :
78 928 = ( 7 × 10 000) + ( 8 × 1 000) + ( 9 × 100) + (2 × 10) + 8.
9 865 = .................................................................................................................... ;
45 340 = .................................................................................................................... ;
98 709 = .................................................................................................................... .
2
Nombres et calculs
Eectue ces opérations.
3
+895
8
=... ... ...
–6946
554
=... ... ... ...
+9673
3547
=... ... ... ...
Mesure et grandeur
Range les unités de mesure dans l’ordre décroissant.
1
1 km 1 hm 1 dm 1 mm 1 cm 1 dam
.......... .......... .......... .......... .......... ..........
Écris chaque pesée.
2
............ ............ ............
Écris le produit qui correspond à chaque collection.
4
...... × ...... = ............ × ...... = ............ × ...... = ............ × ...... = ......
DRAFT
Vers la 5ème année ...
9
Géométrie
Place les aiguilles sur les cadrans comme indiqué.
3
1
2
3
4
5
6
12
11
10
9
8
7
16 h 45 min
1
2
3
4
5
6
12
11
10
9
8
7
11 h 05 min
1
2
3
4
5
6
12
11
10
9
8
7
13 h 10 min
1
2
3
4
5
6
12
11
10
9
8
7
5 h 20 min
Parmi ces triangles, colorie en rouge les triangles équilatéraux et en vert les triangles
rectangles.
1
A
B
J
I
H
G
F
E
D
C
Assad a acheté un terrain rectangulaire de longueur 75 m et de largeur 23 m.
Calcule le périmètre du terrain ?
.................................................................................................................................
2
Trace le ou les axes de symétrie dans chacune des gures suivantes.
3
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
10 11
Je découvre
Le directeur prépare une loterie pour la fête de n d’année.
Il a vendu des billets portant des numéros à tirer au sort.
Anissa a acheté les billets suivants pour sa famille.
126 754 857 542 654 300 530 008 600 300 809 809
1. Range les numéros des billets dans un ordre.
2. Ecris en lettres le plus grand et le plus petit de ces numéros.
3. Décompose le numéro 857 542.
J’exploite
Les quantités de 0 à 999 999
Lire, écrire en chiffres et en lettres
ces nombres ; ordonner, ranger et
décomposer ces nombres
Dans quel rang de chacun des nombres se trouve le chire 6 ?
602 754 ; 456 287 ; 397 650 ; 587 356 ; 12 364.
4
Écris en lettres ou en chires ces nombres.
Quatre cent soixante-dix-sept mille neuf ; 728 003 ; 891 758 ;
Huit cent trente-six mille cinq cent- vingt-trois ; 425 654.
2
Range ces nombres dans l’ordre décroissant.
3
548 008 58 674 754 210 605 405 301 808 63 007 745 021
Banque pour le commerce et l’industrie BCIMR
N° 246 854 050 FDJ
Payer contre ce chèque la somme de .................................................................................
.........................................................................................................................................................
Amina Mohamed Ali Djibouti le 31/07/21
Complète le montant de
ce chèque en lettres.
5
Décompose ces nombres qui désignent les numéros de dossards comme dans
l’exemple.
572 824 = (5 × 100 000) + (7 × 10 000) + (2 × 1 000) + (8 × 100) + (2 × 10) + 4
1
654 300 530 008 809 809 126 754
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Écris en lettres :
248 770 ; 68 208.
Écris en chires :
Cinq cent mille six.
C N 1
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
10 11
Je m’entraîne
Voici la récolte de goyaves de quelques régions en kg.
Arta Assamo Randa Tadjourah Douda Obock Moudo Mouloud
65 800 620 210 854 509 760 300 513 080 800 700 79 001 91 400
a. Quelles sont les localités qui ont une récolte comprise entre 140 000 kg et
200 000 kg ?
b. Quelles sont les régions qui ont une récolte de plus de 250 000 kg ?
c. Quelle est la région qui a eu la plus petite récolte ?
1
Recopie en complétant à chaque fois par un nombre qui se termine par 00.
5 127 < ............. < 5 286 ; 15 253 < ............. 15 420
2 321 < ............. < 2 534 ; 22 246 < ............. < 22 500.
7 217 < ............. < 7 520 ; 787 425 < ............. < 787 880.
3
L’enseignant a demandé d’écrire le nombre 805 036.
Voici les réponses de quelques élèves.
a. Qui a écrit correctement ce nombre ?
b. Dans 805 036, combien y a t-il :
- de dizaines simples ?
- de dizaines de milliers ?
2
Ali
(805 × 1 000) + (3 × 10 ) + 6
Saïd
Huit cent cinq trente-six
Mouna
800 000 + 5 000 + 30 + 6
Maysan
Huit cent cinq mille trente-six
Daher
800 + 5 000 + 30 + 6
Hamad
(8 × 100 000) + (5 × 1 000) + (3 × 10) + 6
Je retiens
Pour lire les grands nombres, on peut utiliser un tableau de numération.
On n’oublie pas les espaces entre les classes pour lire facilement un grand
nombre.
Classe de mille Classe des unités
CDuCDu
634145
Je lis d’abord la classe de mille, puis
la classe des unités.
634 145 se lit : six cent trente-quatre mille
cent quarante cinq.
Pour comparer deux
nombres qui ont le
même nombre de
chires, on compare
leurs chires en allant
de gauche à droite
Rappel
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
12 13
C N 2
Je découvre
Monsieur Bourhan est un grand commerçant.
Il reçoit une grande livraison de marchandises :
500 cartons d’œufs, 3 745 cartons de lait,
28 390 cartons d’eau et 5 607 cartons de
diérents jus.
Le ls du commerçant l’aide à compter et
dit que son père a reçu 37 242 cartons.
A-t-il raison ? Justie ta réponse.
J’exploite
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Calcule :
20 + 30 ; 68 +10 ;
93 + 25 ; 71 + 48.
Addition des nombres
de 0 à 999 999
Calculer la somme de ces nombres
Dans un élevage industriel, un camion charge 3 200 moutons, 896 chèvres et
11 500poules.
Combien d’animaux a-t-il chargé en tout ?
1
Calcule en ligne les opérations suivantes selon le modèle.
670 + 103 = 600 + 70 + 100 + 3
= 700 + 70 + 3 = 773
93 + 35 ; 128 + 47 ; 5 294 + 730 ;
7 600 + 1 523 ; 12 786 + 3 940.
4
Pose puis eectue les opérations suivantes.
88 + 49 +75 ; 706 + 130 ; 9 162 + 543 ;
6 832 + 1 079 + 142 ; 55 084 + 29 307 ; 475 283 + 290 841.
2
Maman achète au supermarché un mixeur à 8 530 fdj, une machine à laver à
76 950fdj et un tapis à15 900 fdj.
Combien a-t-elle dépensé en tout ?
3
Fais correspondre chaque opération à son résultat.
5
56 824 + 12 009 367 104 + 80 951 724 069 + 15 000
448 055 739 069 68 833
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
12 13
Je m’entraîne
Pose et eectue les opérations suivantes.
536 + 44 +13 ; 1 805 + 927 ; 10 731 + 8 600 ;
950 + 182 + 75 ; 419 620 + 610 307.
1
Dans un magasin de vêtements, Khadidja choisit une robe à 15 700 fdj, une chemise
à 2 500 fdj, un pantalon à 3 280 fdj et une jupe à 4 300 fdj.
Pourra-t-elle s’orir tous ces achats avec un budget de 22 500 fdj ? Justie ta réponse.
2
Gouled achète une voiture d’occasion. Il paye en trois tranches :
250 000 fdj à la commande, 530 000 fdj à la livraison et 195 800 fdj un mois plus tard.
Calcule le prix de la voiture.
3
Trouve trois nombres parmi les six proposés dont la somme vaut : 2 533.
281 1 064 99 709 2 015 1 543
Écris ensuite l’opération correspondante.
4
Un chaueur de camion part pour livrer des produits de consommation dans
diérents supermarchés. Il parcourt les distances suivantes :
28 km ; 1 500 dam ; 750 hm.
Quelle distance a-t-il parcouru en tout, en dam ?
5
Juste avant de partir en vacances, Monsieur Malik demande à son garagiste de lui
faire une révision générale du véhicule.
Il fait faire une vidange à 5 750fdj, changer le filtre à air à 2 500fdj, un pneu
à 35 650fdj et les essuie-glaces à 1 400fdj.
Combien va-t-il payer pour la révision de sa voiture ?
6
Complète les opérations suivantes.
7
+210849
1636•5
= 3 7 •544
+9•1037
8042•
=1031•6 6
+56074
•3 2
=•6906
+1094•
6278
= 1 •221
Je retiens
Pour calculer la somme de deux ou plusieurs nombres, on utilise l’addition.
Il faut toujours commencer l’opération par la droite puis placer les unités sous
les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines...
Exemples : 12 839 + 670 4 562 + 903 + 79.
1
+4562
903
+7 9
=5544
11
+12839
670
=13509
11
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
14 15
C N 3
Je découvre
Au départ, le compteur kilométrique
d’une voiture indiquait 236 578 km. 236578
237113
À l’arrivée, il ache 237 113 km.
Quelle est la distance parcourue ?
J’exploite
Soustraction des nombres
de 0 a 999 999
Calculer la différence de ces nombres
Dans une grande bibliothèque, il y a 452 123 livres. Depuis l’ouverture de cette
bibliothèque, 285 729 livres ont été consultés.
Combien de livres ne sont pas encore consultés ?
4
Pose puis eectue les opérations suivantes sur ton cahier :
75 372 ; 52 786 ; 852 620 ; 58 382 ;
500 720 ; 84 870.
2
Calcule les soustractions suivantes :
1
−81921
54367
=... ... ... ... ...
−6427
3212
=... ... ... ...
−42005
6939
=... ... ... ... ...
Trois élèves ont posé et eectué une même opération : 138 023 − 85 452.
Lequel a obtenu un résultat exact ? Trouve les erreurs des deux autres.
3
Abdou
−138023
85452
=783503
1 1
1
Mariam
−138023
85452
=052571
1 1 1
1 1 1
Walid
−138023
85452
=153431
1 1
1 1
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Calcule :
8 000 – 2 000 ;
7 500 – 2 000 ;
12 500 – 2 000.
Au 1er janvier, une ville comptait 140 075 habitants. À la n de l’année, la population
de cette même ville s’élève à 141 590 habitants.
Combien d’habitants sont arrivés en cours d’année ?
5
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
14 15
Je m’entraîne
Madame Amal paye avec un billet de 10 000 fdj, des achats d’un montant de
5 895 fdj.
Combien la caissière doit-elle lui rendre ?
1
Relève la bonne réponse à chaque fois.
a. 70 580 – 72 580 = ... 2 100 2 800 2 000
b. 1 258 – 562 = ... 696 698 669
c. 1 000 – 752 = ... 250 248 348
d. 2 518 – 1 518 = ... 1 000 2 000 1 158
2
Hamza avait une somme de 5 450 fdj dans son porte-feuille.
En l’ouvrant, il s’aperçoit qu’il y en a que 3 730 fdj.
Combien d’argent lui manque-t-il ?
3
La récolte des tomates de cette année est de 165 592 Kg. La propriétaire a remarqué
qu’il y a 24 730 Kg de plus que l’année dernière.
Quelle était la récolte de tomates de l’année dernière ?
4
Une école a 12 856 élèves inscrits.
5 943 élèves sont au cycle 1 et le reste est au cycle2.
Combien d’élèves sont au cycle2 ?
5
Je retiens
On cherche à calculer : 8 536 – 4 227.
Étape 1 :
D’abord, on soustrait les unités
entre-elles.
6 – 7 : impossible.
Donc, on ajoute une dizaine
aux unités et on ajoute une dizaine
aux dizaines.
Étape 2 :
On poursuit la soustraction en soustrayant
entre-elles :
• les unités : 16 – 7 = 9 ;
• les dizaines : 3 – 3 = 0 ;
• les centaines : 5 – 2 = 3 ;
• les milliers : 8 – 4 = 0.
−8536
4227
4309
1
+1
−8536
4227
1
+1
On a 1 dizaine
6 unités
On rend
la dizaine
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
16 17
C N 4
Je découvre
La population d’Ali-Sabieh est de 40 798 habitants.
Pendant l’été, la population de cette ville compte
25 050 habitants de plus qu’en saison fraîche.
Quelle est la population d’Ali-Sabieh pendant
la saison estivale (l’été) ?
J’exploite
Les nombres de 0 a 999 999
Calculer la somme et la diérence
des nombres dans des situations-problèmes
Omar, Zahra et Ouma veulent calculer le bénéce du mois de la boutique de Tabet.
Le prix des produits achetés s’élève à 567 875 fdj et le prix des produits vendus est
de 859 990 fdj.
Voici les opérations de chacun.
+567875
859990
=1327765
Omar
−859990
567875
=292115
Zahra
−567875
859990
=312125
Ouma
Qui a bien calculé le bénéce de Tabet ? Explique pourquoi ?
1
Voici une estimation de la population des régions
du pays.
1. Quelle est la population totale du pays ?
Régions Populations
Djibouti 623 891
Ali-Sabieh 40 074
Tadjoura 22 193
Obock 17 776
Dikhil 12 043
Arta 6 025
2. Combien y-a-t-il d’habitants de plus
à Djibouti qu’Ali-Sabieh ?
3. Ali estime que la population de ces trois
régions (Tadjoura, Obock et Dikhil) est
inférieure à 45 000 habitants.
A-t-il raison ? Justie ta réponse.
2
Au cours d’une année, une compagnie aérienne a enregistré 956 575 voyageurs et
35 985 voyageurs de moins que l’année suivante.
Trouve le nombre total de voyageurs qui ont fait appel à cette compagnie durant
ces deux années.
3
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Écris en chires
ou en lettres :
quatre-vingt quatre
mille six ;
46 754 ; 21 671.
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
16 17
Je retiens
Pour poser les opérations additives ou soustractives il faut mettre :
• Les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous
les centaines ;
• Les unités de mille sous les unités de mille, les centaines de mille sous les
centaines de mille ... .
Classe des milliers Classe des unités
Cm Dm um CDu
Je m’entraîne
Deux frères travaillent dans une société de construction.
Ali gagne 275 695 fdj et Ahmed 99 995fdj par mois.
Ali veut garder la même somme que son frère Ahmed et donner le reste à sa mère.
Quelle est la somme oerte à leur mère ?
1
Moussa achète un terrain qui lui coûte 875 000 fdj. Il paie 82 545 fdj de frais.
Pour entourer son terrain d’une clôture, on lui demande 115 350 fdj pour la main
d’œuvre.
À combien lui reviendra le terrain ?
2
Pour l’équipe de football de l’école, le directeur a acheté des maillots à 19 575 fdj et
un ballon à 9 765 fdj . Il a passé à la caissière un chèque de 305 650 fdj et demande
de lui en rendre en espèce le reste.
Combien la caissière lui remet-elle ?
3
Ahmed possède dans son compte une somme qui s’élève à 995 875 fdj.
Il retire de son compte 695 675 fdj pour acheter des matériels de construction.
Après l’achat, il lui reste 55 865 fdj qu’il reverse dans son compte.
Combien lui reste-t-il dans son compte ?
4
Une entreprise a vendu 67 487 timbres le premier trimestre et 146 670 timbres
le second trimestre.
Calcule le nombre total de timbres vendus.
5
Le directeur d’une école dispose d’une somme de 245 875 fdj. Il achète des maillots
dont le coût s’élève à 79 750 fdj et deux lets à 99 775 fdj l’un.
Combien lui reste-t-il après les achats ?
6
Saad possède une somme de 789 455 fdj. Il avance 315 650 fdj à son frère.
a. Quelle somme lui reste-t-il dans son compte ?
b. Pourra-t-il acheter une voiture d’occasion de 550 750 fdj ? Justie ta réponse.
7
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
18 19
M G 1
J’exploite
Je découvre
C’est le Mondial. Ahmed et Ali regardent un match de football.
Ahmed dit que le match de football dure deux mi-temps de 1 h 30 mn en tout.
Ali insiste qu’un match de football dure deux mi-temps de 45 mn et 15 mn de pause
entre les deux mi-temps.
Pour Ali, quelle est la durée du match avec la pause ? Compare les deux propositions ?
Convertis les jours en heures : 1 jour = 24 h.
2 jours = ...... h ; 5 jours = ...... h ; 8 jours = ...... h ;
6 jours = ...... h ; 10 jours = ...... h ; 3 jours = ...... h.
4
Convertis les heures en minutes comme dans l’exemple.
3 heures = 3 × 60 min = 180 minutes
2 heures = 2 × 60 min = ......... minutes ;
4 heures = 4 × 60 min = ......... minutes ;
7 heures = ...... × 60 min = ......... minutes ;
5 heures = ...... × ...... min = ......... minutes ;
9 heures = ...... × ...... min = ......... minutes.
2
Exprime les durées
dans l’unité
demandée.
1
Temps et mesure des durées (1)
Convertir des durées
dans une unité donnée
1 heure
...... min ...... min ...... min ...... min
1d'heure
4
05
10
15
1heure
2
3d'heure
4
05
10
15
30 25
20
05
10
15
30 25
20
45
35
40
05
10
15
30 25
20
45
35
40
55
50
Convertis les durées en minutes comme dans l’exemple.
1 h 20 = 60 min + 20 min = 80 minutes
1 h 35 min = ...... min + ...... min = …………… minutes ;
1 h 50 min = ...... min + ...... min = …………… minutes ;
2 h 15 min = ...... min + ...... min = …………… minutes ;
2 h 40 min = ...... min + ...... min = …………… minutes.
3
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
18 19
Je m’entraîne
Convertis les minutes en secondes : 1 minute = 60 secondes.
5 minutes = ...... ; 20 minutes = ...... ; 30 minutes = ...... ;
10 minutes = ...... ; 60 minutes ...... ; 8 minutes = ...... .
1
Convertis les durées en secondes comme dans l’exemple.
6 min 20 s = (6 × 60 s) + 20 s = 360 s + 20 s = 380 s
7 min = ...... s ; 3 min 10 s = ...... s ; 4 min = ...... s ;
5 min 15 s = ...... s ; 8 min = ...... s ; 2 min 25 s = ...... s.
2
Convertis les durées en heures et minutes : 60 min = 1 h.
75 min = ...... h ...... min ; 180 min = ...... h ...... min ;
100 min = ...... h ...... min ; 200 min = ...... h ...... min ;
130 min = ...... h ...... min ; 405 min = ...... h ...... min.
4
Je retiens
• Pour convertir des heures en minutes ou des minutes en secondes,
on multiplie par 60 ;
4 heures = 4 × 60 min = 240 min ; 3 min = 3 × 60 s = 180 s.
• Pour convertir des minutes en heures ou des secondes en minutes,
on divise par 60 ;
300 min = 300 ÷ 60 = 5 h ; 480 s = 480 ÷ 60 = 8 min.
• Pour convertir des jours en heures, on multiplie par 24 ;
3 jours = 3 × 24h = 72 heures.
• Pour convertir des heures en jours, on divise par 24 ;
144 heures = 144 ÷ 24 = 6 jours.
Convertis les durées en minutes comme dans l’exemple.
8 h 20 min = (8 × 60 min) + 20 min = 480 min + 20 min = 500 min
3 h = ...... min ; 5 h 12 min = ...... min ; 4 h = ...... min ;
2 h 24 min = ...... min ; 7 h = ...... min ; 4 h 30 min = ...... min .
3
Convertis les heures en jours : 24 h = 1 jour.
72 heures = ...... jours ; 120 heures = ...... jours ;
48 heures = ...... jours ; 96 heures = ...... jours.
5
Une leçon de français dure 1 h 20 min puis la leçon d’histoire dure 30 min.
Combien de temps (en minutes) ont duré ces deux leçons ?
6
Le père d’Ali est parti en Australie. Le voyage a duré 48 heures.
Combien de jours le voyage a duré ?
7
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
20 21
G 1
Droites parallèles
et droites perpendiculaires
Construire deux droites parallèles
J’exploite
Je découvre
Said et Samia ont un devoir de géométrie
à préparer. Ils doivent construire la droite (d1)
parallèle à la droite (d) et passant par le point A.
Chacun d’eux propose un programme de construction.
- Je trace la droite (d1) perpendiculaire
à (d) passant par A.
- Puis je trace la droite (d2)
perpendiculaire à (d1) passant par A.
Programme de Saïd
- J’aligne un côté de l’angle droit de
l’équerre sur la droite (d).
- Je xe à l’aide d’une règle l’autre
côté de l’équerre.
- Je glisse l’équerre jusqu’au point A
sans bouger.
- Puis je trace la droite (d1) passant
par le point A.
Programme de Samia
1. Construis en suivant chacun des deux programmes.
2. Compare les deux démarches. Laquelle selon toi est la plus efficace ? Justie ta
réponse.
(d)
•A
Ces couples de droites sont-elles parallèles ? Justie ta réponse.
Écris les noms des couples parallèles.
1
Couple A
Couple D
Couple B
Couple E
Couple C
Couple F
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
20 21
Je m’entraîne
Repasse les droites parallèles aux droites (d1) et (d2) après avoir mesuré plusieurs fois
l’écart entre les deux droites en utilisant les matériels de géométrie.
1
(d1)
(d2)
Repasse de la même couleur les côtés parallèles entre eux parmi les gures suivantes.
2
Trace une droite (d2) parallèle
à (d1) et passant par le point O.
3
(d1)
•O
Trace une droite (d1) parallèle à (d)
passant par le point A puis une droite (d2)
parallèle à (d) passant par le point B.
Que remarques-tu ? Justie ta réponse.
4
(d)
•A
•B
Je retiens
Deux droites sont dites parallèles quand elles ne se touchent jamais quelque
soit le prolongement.
Pour vérier si deux droites sont parallèles, on mesure leur écart qui doit
être constant (qui ne peut pas varier)
Pour tracer et vérier deux droites parallèles, on utilise une règle et une
équerre.
(d)
•A
(d)
•A
(d)
•A
(d)
•A
(d)
•A
(d’)
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
22 23
C N 5
La multiplication (1)
Calculer le produit de deux nombres
avec un chiffre au multiplicateur
J’exploite
Je découvre
Des cyclistes doivent eectuer 8 fois un circuit
de 16 km.
Quelle est la distance parcourue par un cycliste ?
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Calcule :
6
×
4 ;
9
×
8 ;
5
×
5 ;
11
×
7.
Trois cars peuvent transporter chacun 50 passagers.
Combien de passagers les trois cars peuvent-ils transporter en tout ?
3
Calcule la multiplication comme dans l’exemple.
45 × 6 = (40 × 6) + (5 × 6) = 240 + 30 = 270
87 × 4 ; 95 × 5 ; 78 × 8 ; 55 × 7 ; 67 × 3 ; 99 × 9.
2
Aide Ahmed à calculer les opérations posées.
1
477
× 5
6798
× 8
5687
× 7
5857
× 5
769
× 6
8749
× 4
7 9
× 9
Une salle de spectacle comporte 9 rangées de 625 places et une rangée de
715places.
Quel est le nombre total de places dans cette salle ?
4
Des boîtes de conserve sont emballées dans des caisses à raison de 620 boîtes par
caisse. Ces conserves sont livrées par une voiture qui transporte 7 caisses à chaque
voyage.
1. Combien de boîtes de conserve sont livrées ?
2. Combien de boîtes de conserve seront livrées si la voiture réalise 8 voyages ?
5
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
22 23
Je m’entraîne
Un commerçant a 6 fûts de 55 litres de pétrole. Il remplit 5 bidons de 25 litres et
7bidons de 20 litres.
Quelle quantité de pétrole reste-t-il dans les fûts ?
2
Pose et eectue les opérations de multiplication.
78 × 8 ; 65 × 4 ; 56 × 9 ; 125 × 7 ; 98 × 6 ; 85 × 7.
1
Observe, reproduis et complète les carrés ci-dessous :
Dans le premier carré : 4 × 6 = 3 × 8 = 24.
3
4 8 4 6 10 • • 4
3 6 •9 5 4 12 6
Une salle de théâtre à deux niveaux comporte 8 rangées de 25 fauteuils et 8rangées
de 30 fauteuils en bas, 9 rangées de 24 fauteuils et 9 rangées de 26 fauteuils
en haut.
Quel est le nombre total de places assises dans cette salle ?
4
Mamie a fait de la conture. Elle a rangé ses pots sur 5 étagères qui contiennent
chacune 18 pots.
Combien de pots de contures, mamie a-t-elle fait ?
5
Mohamed collectionne les pièces de 250 fdj,
de 20 fdj et de 10 fdj.
Calcule la somme qu’il a.
6Pièces Nombre Total
250 25 .........
20 9 .........
10 8 .........
.........
Je retiens
Pour poser une multiplication, on écrit le plus grand
nombre en haut, un chire par carreau. CDu
×4 7
5
235
3
On aligne les unités sous les unités et les dizaines
sous dizaines.
Pour calculer une multiplication on commence par
multiplier les unités (5 × 7), puis les dizaines (5 × 4).
On n’oublie pas les retenues.
Calcule sans poser la multiplication comme dans l’exemple.
5 × 9 × 2 = (5 × 2) × 9 = 9 × 10 = 90
6 × 6 × 78 × 8 × 15 ; 8 × 5 × 9 ; 4 × 12 × 37 × 7 × 11 ; 10 × 5 × 5.
7
Complète les multiplications suivantes.
8
×
•9
5
3 9 •
×7 9
•
732
×
• •
7
539
×5•
9
495
×6 2
7
•••
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
24 25
C N 6
J’exploite
Les grands nombres : les millions
Lire et écrire ces nombres
en chiffres et en lettres
Utilise le tableau de numération pour écrire les nombres suivants en chires.
• Huit millions sept cent treize mille cinq cents.
• Quarante-sept millions deux cent soixante neuf mille six cent cinquante-deux.
• Deux cent sept millions quatre cent seize.
• Sept cent vingt mille quarante-neuf.
Classe des
millions
Classe des
milles
Classe des
unités
CDuCDuCDu
2
Place les nombres suivants dans le tableau de numération puis écris-les en lettres.
48 000 000 ; 671 450 ; Classe des
millions
Classe des
milles
Classe des
unités
CDuCDuCDu
9 050 200 ; 400 900 038 ;
206 300 602 ; 20 200 002.
1
Je découvre
Ce mois, mon père a fait de gros achats. Il m’a acheté un vélo à 65 000 fdj,
un collier en or à 218 000 fdj pour maman et une voiture à 4 300 000 fdj pour lui.
Vélo
65 000 fdj
Collier en or
98 500 fdj
Voiture
4 300 000 fdj
a. Place le prix de chaque article dans un tableau de numération.
Classe des millions Classe des milles Classe des unités
CDuCDuCDu
b. Écris-les en lettres.
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Dictée des nombres :
87 934 ;
72 420 ;
437 850 ;
50 000.
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
24 25
Je m’entraîne
Recopie les nombres en séparant les classes puis écris-les en lettres.
24510092 ; 30204700 ; 5410030 ; 38407 ; 530009093.
1
Trouve à quoi correspond le chire 8 dans chacun des nombres suivants.
48 700 091 → chire des unités de millions ; c’est 8 000 000.
9 408 350 → ............................................. ; ........................ .
816 320 600 → ............................................. ; ........................ .
280 509 007 → ............................................. ; ........................ .
3
Je retiens
Pour lire les grands nombres, on peut utiliser un tableau de numération.
On n’oublie pas les espaces entre les classes pour lire facilement un grand
nombre.
Classe des millions Classe des milles Classe des unités
CDuCDuCDu
47206935
quarante-sept millions deux cent six mille neuf cent trente-cinq
47 206 635
Pour chaque nombre en lettres, trouve parmi les trois écritures en chires celle qui
lui correspond.
2
◆ Sept millions trois cents. 7 003 000 7 300 000 7 000 300
◆ Quatre cent deux millions six cent cinquante
mille trente. 402 650 030 420 605 300 402 605 030
◆ Vingt-trois millions cinq cents mille six cent
quatre. 2 350 604 230 500 640 23 005 640
◆ Huit millions cinq cent six mille vingt-sept. 8 506 027 8 056 207 80 506 027
◆ Quatre-vingt-treize millions quatre cents. 93 400 000 93 000 400 93 004 000
◆ Deux cent neuf mille cinquante mille quatre
cent deux. 200 950 402 290 500 420 209 050 402
Ecris en chires ou en lettres les nombres suivants.
4
• Treize millions huit cent vingt-trois
mille quatre cent douze ;
• Quatre cent millions soixante mille
huit cent cinquante-deux ;
• 7 093 508 ;
• 240 739 040 ;
• Trente millions trois mille trente ;
• 670 452 ;
• 59 400 073.
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
26 27
M G 2
J’exploite
Temps et mesure des durées (2)
Additionner des nombres sexagésimaux
Je découvre
L’arrivée du train en provenance de Dire-Dawa,
est prévue pour 9 h 40 min à Djibouti.
On annonce qu’il aura 30 min de retard.
À quelle heure le train arrivera-t-il à la gare ?
Monsieur Nour décide de partir en voyage. En arrivant à l’aéroport de Djibouti
à 21 h 30 min, il apprend que leur avion aura trois quarts d’heure de retard.
À quelle heure, l’avion partira-t-il ?
4
La leçon de Mathématiques commence à 9 h 50 min. Elle dure 50 min.
À quelle heure se terminera-t-elle ?
2
Compte de :
a. 30 min en 30 min de 4 h à 9 h 30 min.
b. 15 min en 15 min de 12 h 30 min à 14 h.
c. 10 min en 10 min de 20 h à 22 h 30 min.
1
Trois frères, Ragueh, Djamal et Tamer font un triathlon en relais. Ragueh fait le
parcours à la nage, Djamal celui à vélo et Tamer la course à pied.
Voici le temps que chacun a mis :
Ragueh
17 min
Djamal
26 min
Tamer
23 min
Pour être qualié pour le triathlon suivant, il faut mettre moins d’une heure.
Les trois frères sont-ils qualiés ? Pourquoi ?
5
Pose et eectue les additions suivantes :
3
• 2 h 30 min + 4 h 18 min ;
• 7 h 21 min + 6 h 12 min ;
• 5 h 25 min + 2 h 44 min ;
• 28 min 16 s + 52 min 59 s ;
• 21 min 45 s + 36 min 37 s ;
• 29 min 12 s + 33 min 35 s.
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Convertis en min :
1 h = ... min ;
2 h 30 min = ... min ;
1 h 25 min = ... min.
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
26 27
Je m’entraîne
Les élèves de 5ème année partent en sortie à 6 h 30 min.
Ils voyagent en deux étapes successives :
Une première étape de 1 heure et demie ; et une seconde étape de 45 min.
Quelle est l’heure d’arrivée ?
1
Un plombier a réparé les installations d’eau d’un immeuble.
Le lundi, il a travaillé 5 h 35 min et le mardi, 7 h 42 min.
Combien de temps a-t-il mis pour réparer l’installation d’eau ?
2
Voici les étapes de la ponte de la tortue luth :
- remonter la plage : 10 min ;
- balayer le sable : 15 min ;
- creuser un trou dans le sable : 25 min ;
- pondre : 20 min ;
- reboucher le trou : 10 min ;
- camouer le trou : 20 min.
La tortue luth met-elle moins d’une heure pour réaliser toutes les étapes
de la ponte ? Justie ta réponse.
5
Les deux émissions que j’ai enregistrées remplissent une cassette vidéo.
La première émission dure 1 h 15 min et la seconde dure 2 h 55 min.
Quelle est la durée totale de la cassette vidéo ?
3
Je retiens
• Additionner des durées sans retenue :
Pour additionner : 12 h 32 min + 8 h 15 min,
on commence par additionner séparément
les minutes et les heures.
• Additionner des durées avec retenue :
Pour additionner : 7 h 42 min + 5 h 33 min,
on commence par additionner séparément
les minutes et les heures puis on convertit.
75 min = 1h 15 min. Donc, on aura 13 h 15 min.
+12 h 32 min
8 h 15 min
= 20 h 47 min
+7 h 42 min
5 h 33 min
= 12 h 75 min
= 13 h 15 min
Chaque après-midi, après avoir ni ses devoirs, Malak regarde un dessin animé qui
commence à 19 h 30 min. Le lm a une durée de 1 h 47 min.
À quelle heure, ce lm se termine-t-il ?
4
Dans une école, la récréation dure 3 fois 10 minutes. Les élèves sont sortis
en récréation à 9 h 50 min.
À quelle heure, la recréation prendra-t-elle n ?
6
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
28 29
G 2
Droites parallèles
et droites perpendiculaires
Construire deux droites perpendiculaires
Je découvre
Ali veut vérier les droites des routes
de la carte.
Il utilise ses matériels de géométrie
ensuite il repère et note les droites
en les nommant.
Quelles sont les routes perpendiculaires
entre-elles ?
J’exploite
Observe ces droites et nomme celles qui sont perpendiculaires entre-elles.
1
x
y
a
b
j
ocd
Observe ces droites et nomme celles qui sont parallèles entre-elles.
2
A1A2
E1
E2
B1B2
Trace deux droites parallèles entre-elles dont l’écart est de 2 cm.
Trace ensuite deux autres parallèles entre-elles dont l’écart est de 4 cm.
3
Trace deux droites perpendiculaires entre-elles.
4
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
28 29
Je m’entraîne
Observe la gure ci-dessous.
a. Que peux-tu dire de la droite B par rapport
à la droite D et par rapport à la droite E ?
b. Que peut-on dire des droites B et D ? B et E ?
c. Que peut-on dire des droites E et D ?
d. Les droites A et C sont-elles perpendiculaires
entre-elles ?
1
ABC
D
E
Trace une droite B perpendiculaire
à la droite A puis trace une droite C
parallèle à la droite A.
2
A
Je retiens
Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont perpendiculaires.
Pour vérier si deux angles sont perpendiculaires entre elles on utilise
l’équerre.
Pour tracer deux droites perpendiculaires entre elles on utilise l’équerre et
la règle.
D1
D2
Les droites D1 et D2 sont
parallèles entre-elles
Les droites D1 et D2 sont
perpendiculaires entre-elles
D1
D2
Nomme les gures qui ont des droites perpendiculaires entre-elles.
3
AB
C
D E F
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
30 31
C N 7
Je découvre
Le comptable d’une grande société dresse la recette de vente de ses marques de
voitures :
Marque IKA Marque TAYOTI Marque MOTSHUBASHO
81 250 400 fdj 45 450 125 120 fdj 12 458 215 000 fdj
a. Place les recettes de vente dans un tableau de numération.
b. Que remarques-tu ?
J’exploite
Recopie en chires les nombres suivants dans un tableau de numération.
• Trente-six millions huit cent quinze mille trois cents.
• Quatre milliards dix-huit millions deux cent soixante-neuf mille six cent
cinquante-deux.
• Deux cent sept milliards quatre millions neuf cent douze.
• Sept millions cent vingt-trois mille soixante-dix-sept.
2
Les grands nombres : le milliard
Lire et écrire ces nombres en chiffres
et en lettres
Observe ces nombres :
4125874002 - 67500250 -
8500253 - 751200140046 -
7452104500.
a. Recopie les nombres en séparant
les classes des nombres.
b. Recopie les nombres dans le
tableau de numération.
1Milliards Millions Milles Unités
CDuCDuCDuCDu
Lis puis écris en toutes lettres les nombres indiqués dans les cases.
3
Milliards Millions Milles Unités
2 4 8 3 2 8 6 3 0 7 0 8
2 0 0 0 3 0 5 0 0 6 4 2
0 7 5 0 0 0 0 0 0 7 0 0
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Écris en lettres :
53 500 ;
140 256 ;
2 850 120.
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
30 31
Je m’entraîne
Voici une estimation du nombre d’habitants de chacun de ces pays.
Observe bien ce tableau puis complète-le.
Pays Écriture en chires Écriture en lettres
Djibouti 976 500 ..........................................................................
Nigéria ........................... Cent vingt-neuf millions
Pakistan 182 400 000 ..........................................................................
Brésil ........................... Cent quatre-vingt-six millions cent douze mille
sept cent quatre-vingt-dix
Inde 1 308 080 000 ..........................................................................
Chine 1 731 000 000 ..........................................................................
1
Pour chaque nombre, trouve, parmi les trois écritures en chires proposées, celle
qui lui correspond.
Sept millions douze 7 000 120 7 120 000 7 000 012
Deux cent trente millions
six cent quatre-vingt-dix 230 000 690 203 000 690 2 003 690
Trois milliards cinquante 3 500 000 3 000 000 050 3 000 050 000
Six milliards cent soixante
mille 6 001 600 000 6 000 160 000 6 000 001 060
2
Observe ce nombre « 12 521 095 173 » puis complète le tableau.
◆ Le chire des unités de milliards est ... .......................
◆ Le chire des dizaines des unités simples est ... .......................
◆ Le chire des centaines de milliers est ... .......................
◆ Le chire des unités des unités simples est ... .......................
◆ Le nombre des dizaines de milliers est ... .......................
3
Je retiens
On peut écrire un grand nombre en utilisant les expressions suivantes :
Mille : 1 000.
Million : 1 000 000 = 1000 fois mille.
Milliard : 1 000 000 000
= 1000 fois 1 million.
Pour écrire un grand nombre, on regroupe les chires par trois, en
commençant par la droite.
Vingt-trois milliards douze millions cent six mille quatre cent dix.
Pour faciliter la lecture des grands nombres, on sépare chaque classe par
un espace. 23 012 106 410
Milliards Millions Milles Unités
CDuCDuCDuCDu
23012106410
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
32 33
C N 8
Je découvre
Deux bateaux arrivent au port.
Le premier navire transporte 126 547 tonnes de marchandises. Il doit décharger
92 647 tonnes au port de Djibouti, le reste il décharge au port de Tadjourah.
Le deuxième bateau décharge 575 350 tonnes de marchandises au port de Djibouti
et 424 650 tonnes à Berbera.
1. Combien de tonnes de marchandises, le premier bateau doit-il décharger
à Tadjourah ?
2. Combien de tonnes de marchandises, le deuxième bateau transporte-il ?
J’exploite
Trouve la somme de 1 362 540 et de 653 074 en utilisant un tableau.
2
Les grands nombres (1)
Additionner et soustraire
des grands nombres
Trouve la diérence entre
484 450 et 97 673 en utilisant
ce tableau.
1
L’Inde compte 1 008 000 000 d’habitants et la Chine 1 031 000 000.
Quelle est la diérence de population entre ces deux pays ?
3
Classe des
millions
Classe des
milles
Classe des
unités
CDuCDuCDu
Pose et eectue les opérations suivantes.
2 732 500 + 56 485 ; 327 450 + 654 178 921 + 156 200 ;
457 361 – 135 246 ; 756 234 – 8 240 ;
251 500 – 96 310.
4
Une usine a fabriqué 1 358 620 motos les 6 premiers mois de l’année 2022.
À la n de l’année, elle a fabriqué 3 020 462 motos.
Quel est le nombre de motos qu’elle a fabriqué les 6 derniers mois de l’année ?
5
La Somalie compte 10 000 000 de moutons. C’est 4 500 000 moutons de plus que
le Kenya.
Combien y a-t-il de moutons au Kenya ?
6
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
32 33
Je m’entraîne
Ahmed fait le bilan des 10 dernières années de la vente de voitures de sa société.
Complète le tableau.
Marque Nombre de
voitures livrées
Nombre de
voitures vendues
Nombre de
voitures non vendues
Pick up 21 560 244 19 237 114 .......................
Fourgonnette 10 532 000 ....................... 2 422 700
4x4 Land Cruiser ....................... 340 751 12 469
Bus Coaster ....................... 241 856 5 410
3
Pose et eectue les sommes suivantes.
221 452 671 + 52 210 689 ; 27 637 126 + 341 336 056 + 7 254 600.
1
Pose et eectue les diérences suivantes.
524 678 127 – 320 127 652 ; 53 426 742 – 7 258 386.
2
Dans un élevage de poules, le patron de la ferme charge 105 523 poulets dans
un conteneur. Pendant le voyage, 173 poulets meurent.
À l’arrivée, combien de poulets disposera-t-il ?
4
Le compteur kilométrique du bus de l’oncle Omar indique en début de matinée
45 738 km. Il travaille toute la journée entre Djibouti et Balbala.
Le soir, son compteur indique 47 154 km.
Quelle distance a-t-il parcourue durant la journée ?
5
Je retiens
Pour soustraire ou additionner de grands
nombres :
• Regrouper les chires de ces nombres
par trois en partant de la droite ;
• Placer d’abord le nombre supérieur ;
• En dessous placer le nombre inférieur
en alignant les chires de même rang ;
• Soustraire le chire du bas au chire
du haut en allant de la droite vers
la gauche ;
• Additionner les chires de même rang
en allant de la droite vers la gauche.
Ne pas oublier les retenues.
–
87632417
5450252
82182165
1
1
1
1
+
623721156
25543741
+1523410
650788306
1111
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
34 35
M G 3
J’exploite
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Convertis ces durées :
78 min = ... s
1 jour = ... h
2 h = ... min.
Temps et mesure des durées (3)
Réaliser des soustractions des durées
Je découvre
Un automobiliste part de Djibouti à 8 h 35 min
et arrive à Dikhil à 10 h 05 min.
Quelle est la durée de son trajet ?
Dans un rallye, un pilote a parcouru les 4 étapes principales en 23min42s,
17min32s, 32min49s et 42min12 s.
Quel est le temps total mis ?
4
Un match de tennis a commencé à 15 h 40 min et s’est terminé à 18 h 12 min.
Quelle est la durée du match ?
2
Sur une bande vidéo de 4 heures, on a déjà enregistré un lm d’une durée de
1h43min25secondes.
De quelle durée dispose-t-on encore ?
3
Pose et eectue les opérations suivantes : (n’oublie pas de transformer si
nécessaire!).
1
22 h 41 min – 8 h 25 min = h min
13 h 7 min – 7 h 25 min = h min
9 h – 6 h 29 min = h min
5 min 28 s – 2 min 43 s = min s
Trois cyclistes sont partis à 8 h 05 min. Le premier revient à 10 h 59 min, le second
à 11 h13 min et le troisième à 11 h 37 min.
a. Calculer le temps mis par chacun d’eux.
b. Calculer le temps total mis par les trois cyclistes.
5
Un motard part d’Arta à 8 h 17min. Il arrive à Assamo à 10 h 43min, où il s’arrête
37min. Puis, il fait le parcours Goubetto en 1 h 57 min.
À quelle heure arrive-t-il à Arta ?
6
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
34 35
Je retiens
Comme pour l’addition, on eectue la soustraction, séparément, colonne par
colonne.
10 h 25 min – 8 h 05 min = 2 h 20 min.
Pour trouver la durée du match, on va retrancher l’heure du début du match,
de l’heure de la n du match, soit :
18 h 12 min – 15 h 40 min = 2 h 32 min
Fin du match Début du match Durée du match
Je m’entraîne
Voici le planning hebdomadaire d’une employée du chemin de fer.
7 h 8 h 9 h 10 h 11 h 12 h 13 h 14 h 15 h 16 h 17 h 18 h 19 h 20 h
Lundi
Mardi
Mercredi
Jeudi
Vendredi
Samedi
Dimanche
Combien d’heures, par semaine, travaille-t-elle ?
1
M. Said habite à Djibouti. Dans le cadre de son travail, il prendra le train pour
se rendre à Diré Dawa le 27/01/2023. Il prend le train qui part d’ici à 6h30min.
M. Said a rendez-vous à 20 heures à Diré Dawa. Il envisage d’arriver entre
14h30min et 16 h 15 min.
a. Relever l’heure de départ de ce train partant de Djibouti.
b. Calculer, en heure et minute, la durée du trajet s’il arrivait à 15 h 10min.
c. Calculer le temps qu’il se repose avant son rendez-vous.
2
La durée d’enregistrement maximale des DVD est exprimée en minutes.
Convertis les durées suivantes en minutes et mettre une croix dans la colonne
du DVD approprié.
Durée des DVD en minutes
Durée en heures et minutes Durée en minutes 60 90 120 150 180 240
2 h 18 min
1 h 54 min
0 h 47 min
3 h 12 min
1 h 37 min
2 h 35 min
3
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
36 37
G 3
Je découvre
Cette année Ahmed et ses amis fréquentent une nouvelle école qui vient d’être
construite dans leur quartier. A la récréation, ils se dirigent vers un grand panneau où
est aché le plan de l’école représenté par des gures géométriques. Chacun se met à
choisir une gure.
Plan de l’école
Bâtiment 3 Bibliothèque
Bâtiment 2 Bâtiment 1 Terrain
d’EPS Jardin
Stock
Bureau
Toilettes
Observe le plan de l’école puis relève les gures qui représentent des
quadrilatères. Justie ta réponse.
J’exploite
Quadrilatères (1)
Reconnaître les quadrilatères particuliers
à partir de propriétés relatives aux cotés
(longueurs, parallélisme) et aux angles
Observe les gures géométriques du plan de l’école et lit les dire des enfants.
Retrouve la gure choisie par chacun en complétant le tableau. Utilise tes
instruments.
Ahmed : Ma gure a les côtés opposés de
même longueur et 4 angles droits.
Amina : J’ai choisi un quadrilatère dont les 4
côtés sont de même longueur et qui
possède 2angles aigus et 2 angles
obtus.
Leila : La couleur de ma gure est violette.
Daoud : Ma gure a seulement 2 angles droits
et 2 côtés parallèles
Saïd : Ma gure a les côtés opposés de même
longueur et parallèles 2 à 2 mais pas
d’angle droit.
1
Nom de l’enfant Ahmed Amina Leila Daoud Saïd
Couleur de la
gure ............. ............. violet ............. .............
Propriétés de
la gure
- côtés opposés
de même
longueur
- 4 angles droits
- 4 côtés de
même longueur
- 2 angles aigus et
2 angles obtus
- ................
- ................
- 2angles
droits
- côtés opposés de
même longueur
- pas des angles
droits
Nom de la
gure ............. ............. ............. ............. .............
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
36 37
Je m’entraîne
a. Observe les gures géométriques puis complète le tableau en mettant une croix
lorsque c’est vrai dans les cases correspondantes. Utilise tes instruments.
A B C D
b. À partir du tableau, quelles propriétés sont communes aux gures A et B ?
Puis aux gures C et D ?
1
Figure Côtés opposés
parallèles
Côtés opposés de
même longueur
4 côtés de
même longueur
4 angles
droits
2 angles aigus
2 angles obtus
Nom de
la gure
A
B
C
D
Observe ces trapèzes puis complète le tableau avec les propriétés qui correspondent
à chaque gure. Utilise tes instruments.
Trapèze rectangle Trapèze isocèle
◆ 2 côtés de même longueur . ◆ 2 angles droits.
◆ 2 angles aigus et 2 angles obtus.
◆ 2 côtés opposés parallèles.
2
Le trapèze
rectangle a :
.......................
.......................
.......................
Le trapèze
rectangle a :
.......................
.......................
.......................
Indique le nom de la gure (carré ; rectangle ; losange ; parallélogramme ; trapèze ).
- J’ai 2 côtés de 8 cm et 2 autres de 3 cm. J’ai 2 angles aigus et 2 angles obtus : je suis ........... .
- J’ai 4 côtés de même longueur et aucun angle droit : je suis ........... .
- J’ai 2 côtés de 5 cm et 2 autres de 3 cm. J’ai 4 angles droits : je suis ........... .
3
Je retiens
Le carré a :
- les côtés opposés
parallèles ;
- 4 côtés de même
longueur ;
- 4 angles droits.
Carré
Le losange a :
- les côtés opposés
parallèles ;
- 4 côtés de même
longueur ;
- 2 angles aigus et
2 angles obtus.
Losange
Le trapèze
rectangle a :
- 2 angles droits ;
- 1 angle aigu et
1 angle obtus.
Trapèze
rectangle
Le rectangle a :
- les côtés opposés
parallèles et de
même longueur ;
- 4 angles droits.
Rectangle
Le parallélogramme a :
- les côtés opposés parallèles et
de même longueur ;
- 2 angles aigus et 2 angles obtus.
Parallélogramme
Le trapèze isocèle a :
- les côtés opposés parallèles
et de même longueur ;
- 4 angles droits.
Trapèze isocèle
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
38 39
C N 9
Je découvre
Ce matin, la classe de 5ème année A étudie la population de 5 pays les plus peuplés
du monde.
Pays Nombre d’habitants
États-unis 334 805 000
Chine 1 448 471 000
Indonésie 279 135 000
Brésil 215 354 000
Inde 1 406 632 000
Nigéria 218 541 212
1. Quels sont les pays qui ont un nombre supérieur à 1 000 000 000 d’habitants ?
2. Quel est le pays le plus peuplé au monde ?
3. Écris la liste des pays dont le nombre d’habitants est comprise entre
300 000 000 et 1 000 000 000.
4. Décompose le nombre d’habitants des États-Unis.
J’exploite
Range dans l’ordre décroissant.
334 805 000 ; 1 448 471 000 ; 279 135 000 ; 215 354 000 ; 1 406 632 000 ;
218 541 212.
2
Les grands nombres (2)
Ordonner, ranger et décomposer
ces nombres
Compare les nombres puis complète avec les signes : > ou <.
58 794 220 .... 70 651 413 ; 2 810 529 000 .... 2 800 000 000 ;
1 466 328 500 .... 941 604 780 ; 30 478 940 .... 300 120 410.
1
Décompose les nombres suivants de deux façons diérentes comme dans
l’exemple.
2 405 736 059 =
2 000 000 000 + 400 000 000 + 5 000 000 + 700 000 + 30 000 + 6 000 + 50 + 9
(2 × 1 000 000 000)+ (4 × 100 000 000)+(5 × 1 000 000) +(7 × 100 000) + (3 × 10 000) +
(6 × 1 000) + (5 × 10) + 9.
468 073 250 ; 8 050 730 400 ; 459 270 ;
720 008 469 ; 7 200 476 ; 26 400 007 384.
3
M
E
NT
A
L
U
L
CA
L
C
Trouve le plus grand
nombre :
• 72 520 / 75 370 ;
• 43 536 / 43 500 ;
• 37 400 / 4 937.
DRAFT
Module 1 Manuel de Mathématiques - 5ème année
38 39
Je m’entraîne
Parmi les trois décompositions proposées, relève celle qui lui correspond.
24 009 605
• 200 000 000 + 40 000 000 + 9 000 000 + 60 000 + 5 000 ;
• 20 000 000 + 4 000 000 + 90 000 + 60 + 6 ;
• 20 000 000 + 4 000 000 + 9 000 + 600 + 5.
307 040 590
• (3 × 10 000 000) + (7 × 100 000) + (4 × 1 000) + (5 × 10) + (9 × 10) ;
• (3 × 100 000 000) + (7 × 1 000 000) + (4 × 10 000) + (5 × 100) + (9 × 10) ;
• (3 × 100 000 000) + (7 × 10 000 000) + (4 × 100 000) + (5 × 1 000) + (9 × 10).
2
Reproduis puis complète le tableau suivant.
Nombre juste avant Nombre Nombre juste après
....................... 4 582 364 .......................
....................... ....................... 940 930
999 999 ....................... .......................
....................... 2 450 679 000 .......................
....................... ....................... 13 470
4
Je retiens
Pour comparer deux nombres :
• Si les deux nombres n’ont pas le même nombre de chires, le plus grand
est celui qui a le plus de chires.
154 370 629 et 8 653 174 n’ont pas le même nombre de chires.
Donc, 154 370 629 > 8 653 174.
• Si les deux nombres ont le même nombre de chires, il faut les comparer
par classe.
4 219 390 746 et 4 250 972 300 ont le même nombre de chires.
4 milliards = 4 milliards ; 219 millions < 250 millions.
Recopie cette bande numérique puis complète-la avec les nombres suivants.
280 479 830 ; 458 903 164 ; 9 480 500 ; 9 130 843 100.
1
................. 30 000 000 ................. 450 375 000 ................. ................. 9 700 541 209
Recopie en complétant avec les signes : < ; > ou =.
30 000 000 + 700 000 + 20 000 + 4 000 + 900 + 50 .... 3 724 950 ;
(7 × 1 000 000 000) + (4 × 10 000 000) + (9 × 1 000 000) + (6 × 100 000) + (2 × 10 000)
.... 7 049 620 000 ;
(4 × 10 000 000 000) + (9 × 1 000 000) + (2 × 100) + (5 × 10) + 3 .... 40 900 253 000 ;
200 000 000 + 7 000 000 + 100 000 + 8 000 + 600 .... 270 108 600.
3
DRAFT
BILAN 1
Module 1 Manuel de Mathématiques - 3ème année
40 41
Complète le tableau suivant.
Écriture des
nombres en chires Écriture des nombres en lettres
32 804 ................................................................................................
................... deux cent quarante-huit mille trois cent cinquante-six
................... sept mille neuf cent vingt-quatre
493 820 ................................................................................................
................... trois cent six mille cinq cents
1
Complète par un nombre qui se termine par 00.
735 124 < ................... < 735 283 ; 69 475 < ................... < 69 582
9 658 < ................... < 9 741 ; 164 386 < ................... < 164 420
35 462 < ................... < 35 530 ; 25 846 < ................... < 25 917.
3
Décompose les nombres suivants de deux façons diérentes comme dans
l’exemple.
382 695 = 300 000 + 80 000 + 2 000 + 600 + 90 + 5
382 695 = (3 × 100 000) + (8 × 10 000) + (2 × 1 000) + (6 × 100) + (9 × 10) + 5
821 459 ; 740 634 ; 38 927 ; 300 458 ; 9 741.
4
Relève les nombres compris entre 250 000 et 850 000.
2
375 620 98 734 235 246 700 000 820 125
483 917 624 360 69 500 284 392
237 900 540 000 830 564 894 320 300 000
Parmi les droites ci-dessous, désigne celles qui sont perpendiculaires et celles
qui sont parallèles entre-elles.
5
(a)
(b)
(c) (d)
(e)
(f)
(g)
DRAFT
SITUATIONS-PROBLÈMES 1
Module 1 Manuel de Mathématiques - 3ème année
40 41
Manuel de Mathématiques - 5ème année
41
BILAN 1
Pose et eectue les opérations suivantes.
24 370 + 172 923 + 9 496 ; 318 058 – 75 429 ; 78 362 × 36 ;
149 738 806 + 84 673 491 ; 49 700 – 36 847 ; 130 075 × 74.
6
Complète dans l’unité de temps demandée.
3 min 35 s = ...... s ; 2 h 40 min = ...... min ; 645 min = ...... h ...... min ;
130 min = ...... h ...... min ; 315 s = ...... min ...... s ; 2 j 3 h = ...... h.
7
Écris en chires ou en lettres les nombres suivants.
• treize millions quatre cent soixante-douze mille neuf cent trente-sept ;
• quarante milliards quatre cent millions quatorze mille quatre cent quatre ;
• 2 739 824 638 ;
• 604 000 371 835 ;
• Huit milliards deux trente-sept millions cinquante-trois mille deux cents.
8
Range les nombres suivants dans l’ordre décroissant.
47 652 013 ; 1 368 037 450 ; 47 340 694 ; 4 391 900 ; 1 170 583 251.
9
Pose et eectue les opérations suivantes.
7 h 50 min + 4 h 35 min ; 9 h 30 min – 2 h 50 min ;
13 h 25 min + 2 h 40 min + 5 h 55 min ; 5 h 10 min – 45 min ;
8 h 30 min + 50 min ; 20 h – 6 h 40 min.
10
Observe les gures géométriques puis complète le tableau en mettant une croix
lorsque c’est vrai dans les cases correspondantes. Utilise tes instruments.
11
Figure
Côtés
opposés
parallèles
Côtés
opposés
de même
longueur
4 côtés
de même
longueur
4
angles
droits
2 angles
aigus
2 angles
obtus
Seulement 2
côtés opposés
de même
longueur
1
angle
droit
Nom
de la
gure
A
B
C
D
E
F
ABC
D
EF
DRAFT
SITUATIONS-PROBLÈMES 1
Module 1 Manuel de Mathématiques - 3ème année
42 43
Monsieur Ibrahim a commandé un téléviseur écran plat.
Il a payé 102 500 fdj à la commande et doit encore verser
17 500 fdj à la livraison.
Quel est le prix du téléviseur ?
1
Le directeur d’une société compare les recettes annuelles des diérentes années.
Années 2018 2019 2020 2021 2022 2023
Recettes (en fdj) 8 316 400 1 627 534 500 3 048 725 824 900 3 478 200 1 095 351 000
a. Quelle est l’année où il a fait le plus de recettes et celle où il a fait le moins
de recettes ?
b. Range les recettes de la plus petite à la plus grande.
3
Lors de la nale de la coupe de France de football, on a enregistré 76 385 entrées
dont 82 504 payantes.
Combien a-t-on distribué d’entrées gratuites ?
4
Pour la fête de l’école, Fahima devait vendre des billets de tombola numérotés
de 381 791 à 381 810.
Il lui reste les billets numérotés 381 794 ; 381 798 ; 381 805 et 381 808.
Quels sont les numéros des billets qu’elle a vendus ?
2
Au supermarché, Youssouf dépose sur le plateau
de la caissière les achats suivants :
- 13 boîtes de sardine à 350 fdj la boîte ;
- 10 paquets de café à 520 fdj le paquet ;
- 3 kg de viande à 1 500 fdj le kg ;
- 1 carton de bouteilles d’eau à 2 400 fdj.
Que paiera Youssouf en tout ?
5
À 7 heures du matin, le parking de l’aéroport est vide.
De 8 heures à 10 heures, 452 voitures se sont garées. Aucune n’est sortie.
De 10 heures à 12 heures, 907 nouvelles voitures se sont garées et 146 voitures
en sont sorties.
De 12 heures à 14 heures, 1 852 nouvelles voitures se sont garées et 375 voitures
en sont sorties.
De 14 heures à 16 heures, 729 nouvelles voitures se sont garées et 46 voitures
en sont sorties.
Il restait alors 2 400 places libres dans le parking.
Calcule le nombre total de places du parking de l’aéroport.
6
DRAFT
SITUATIONS-PROBLÈMES 1
Module 1 Manuel de Mathématiques - 3ème année
42 43
Manuel de Mathématiques - 5ème année
43
SITUATIONS-PROBLÈMES 1
Le vainqueur d’une course de marathon a mis 2 h 45 min.
a. Donne le temps mis par le vainqueur en minutes.
b. Indique l’heure d’arrivée du vainqueur si la course
a débuté à 8 h 30 min.
7
Ali est au collège. Le jeudi, il a 2 h 50 min de cours et
une récréation de 15 min. Ce jour-là, le cours débute à 8 h.
a. À quelle heure Ali sort-il de la classe le jeudi ?
b. À quelle heure arrivera-t-il à la maison si le trajet
de l’école à la maison dure 45 min ?
8
Aujourd’hui, le soleil s’est levé à 5 h 42 min et s’est couché à 18 h 26 min.
Quelle est la durée d’ensoleillement ce jour ?
9
Dans un chantier, le travail commence à 6 h 30 min
le matin et nit à 18 h avec une pause de 2 h 30 min.
Combien de temps les ouvriers travaillent-ils chaque jour ?
10
Le prix d’une chambre d’hôtel est de 3 500 fdj par personne et par nuit.
Un groupe de 14 personnes passe 5 nuits à l’hôtel.
Combien le groupe doit-il payer en tout pour son séjour ?
11
Dans une usine, chaque ouvrier fabrique 25 objets par jour.
Il y a 32 ouvriers dans l’usine.
Combien fabriquent-ils d’objets en 45 jours ?
12
Pour l’anniversaire de Mouna, sa maman se rend à la superette
avec la somme de 125 000 fdj. Elle a acheté 26 boîtes de biscuits
à 450 fdj la boîte, 40 bouteilles de jus à 680 fdj la bouteille.
Elle achète aussi un gâteau à 12 500 fdj.
Combien d’argent lui restera-t-il après l’achat de ces matériels ?
13
Un stade peut accueillir 247 496 personnes. On a vendu 190 650 billets à 1 500 fdj
le billet.
a. Calcule le montant des billets vendus.
b. Calcule le montant des billets non vendus.
14
Un grossiste part livrer 200 caisses de 24 bouteilles de coca-cola. En route, il casse
50 bouteilles et revient avec 15 caisses.
a. Calcule le nombre de bouteilles que le grossiste veut livrer.
b. Calcule le nombre de bouteilles non vendues.
c. Calcule le nombre eectif de bouteilles vendues.
d. À combien s’élève la facture si le prix d’une bouteille vendue est de 50 fdj ?
15
DRAFT