Manuel Numérique de Mathématiques Informatique Terminale L

Exercice résolue 1

Baccalauréat L Amérique du Nord 31 mai 2012

La figure 1 donne une représentation en perspective cavalière de l'assemblage de solides et la figure 2 donne une représentation en perspective centrale du cube ABCDEFGH.

exercice_resolu1.ggb

Question

1. Derrière le cube ABCDEFGH, contre la face EFGH, on pose un second cube EFGHIJKL, identique au premier.

Dessiner ce second cube dans la représentation en perspective centrale de la figure 2.

Solution

  • En prolongeant les demi-droites [ae), [bf), [cg) et [dh) qui représentent les fuyantes, celles-ci convergent vers le point de fuite F.

  • Les points de distance et sont les intersections respectives des demi-droites [be) et [ch) d'une part et [af) et [dg) d'autre part..

  • Les points F, et sont situés sur la ligne d'horizon.

  • Les pointes i, j, k et l sont les intersections respectives des droites (fD1) et (ae) ; (eD2) et (bf) ; (hD2) et (cg) ; (gD1) et (dh).

  • On retrouve ainsi le cube efghijkl.

Question

2. Sur la face supérieure du cube ABCDEFGH on pose une pyramide SDCGH dont la base est le carré DCGH et dont le sommet est à la verticale du centre de cette base. La hauteur de cette pyramide a une longueur égale à celle d'une arête du cube ABCDEFGH.

Dessiner cette pyramide sur la figure 2.

Solution

2. On place les points o et o' respectivement à l'intersection des diagonales des faces abfe et dcgh, puis on place le point s sommet du pyramide sdcgh, symétrique de point o par rapport au point o' car la droite (oo') est une ligne frontale et les proportions sont conservées (so' = ab = oo').

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