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D'après Centre étranger, 2010
Pour une marque de téléphone portable donnée, on s'intéresse à deux options de dernière technologie proposées, le GPS et le Wifi. Sur l'ensemble des téléphones portables,
possèdent l'option GPS. Parmi les téléphones avec l'option GPS,
ont l'option Wifi. On choisit au hasard un téléphone portable de cette marque et on suppose que tous les téléphones ont la même probabilité d'être choisis.
On considère les événements suivants :
G « Le téléphone possède l'option GPS » ;
W « Le téléphone possède l'option Wifi ».
Dans tout l'exercice, le candidat donnera des valeurs exactes.
Traduire les données chiffrées de l'énoncé en termes de probabilité.
Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré, qui sera complété tout au long de l'exercice. On suppose que la probabilité de W est :
Déterminer la probabilité de l'événement « Le téléphone possède les deux options ».
Démontrer que
.Compléter l'arbre du question 2.
On choisit un téléphone avec l'option Wifi. Quelle est la probabilité qu'il ne possède pas l'option GPS ? Le coût de revient par téléphone d'une option, pour le fabricant de téléphones, est de 12 euros pour l'option GPS et de 6 euros pour l'option Wifi.
Déterminer la loi de probabilité du coût de revient de ces deux options.
Calculer l'espérance mathématique de cette loi. Interpréter ce résultat.
