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D'après Métropole, juin 2010
On s'intéresse à la population des personnes âgées de plus de 65 ans d'un certain pays en 2006. Dans cette population :
sont des femmes ;
des personnes sont atteintes d'une maladie incurable appelée maladie A et parmi celles-ci les deux tiers sont des femmes.
On choisit au hasard une personne dans cette population. On note :
F l'événement : « La personne choisie est une femme » ;
H l'événement : « La personne choisie est un homme » ;
A l'événement : « La personne choisie est atteinte de la maladie A » ;
l'événement : « La personne choisie n'est pas atteinte de la maladie A ».
a. Donner la probabilité de l'événement F et celle de l'événement A. Donner la probabilité de l'événement F sachant que l'événement A est réalisé, notée
.b. Définir par une phrase l'événement
puis calculer sa probabilité.c. Montrer que la probabilité de l'événement A sachant que F est réalisé est égale à
à
près.La personne choisie est un homme. Démontrer que la probabilité que cet homme soit atteint de la maladie A est égale à
à
près.Peut-on affirmer que, dans ce pays en 2006, dans la population des personnes âgées de plus de 65 ans, une femme risquait davantage de développer la maladie A qu'un homme ? Justifier.
