Exercice 4 (5 points)
Tous les résultats seront arrondis à 10-4 près.
Dans une population donnée on remarque que :
48 % des personnes ont de tablettes et le reste possède des ordinateurs.
Parmi les utilisateurs d'ordinateur, 45 % l'utilisent pour la documentation, 30 % pour les réseaux sociaux et le reste pour jouer.
32 % des utilisateurs de tablette s'en servent pour la documentation, 40 % pour les réseaux sociaux et le reste pour jouer.
On interroge une personne de cette population au hasard. Toutes les personnes ont la même chance d'être choisies.
On considère les événements suivants :
T : « la personne interrogée a une tablette. » et l'événement contraire de T.
D : « la personne interrogée se sert de l'outil informatique pour la documentation. »
R : « la personne interrogée se sert de l'outil informatique pour les réseaux sociaux. »
J: « la personne interrogée se sert de l'outil informatique pour le jeu. »
Question
Reproduire et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous :
a) Calculer
.b) Montrer que
.On interroge une personne qui fait de la documentation. Quelle est la probabilité qu'elle utilise la tablette ?
On interroge 500 personnes de cette population de façon indépendante.
Quelle est la probabilité qu'au moins 190 d'entre eux se servent de l'outil informatique (tablette ou ordinateur) pour chercher de la documentation ?
(On pourra s'aider d'un logiciel de calcul formel).
L'arbre complet :
a)
b)
.
.On désigne par X la variable aléatoire comptant le nombre personnes se servant de l'outil informatique pour chercher de la documentation. X suit la loi binomiale de paramètre
et de probabilité
.
À l'aide du tableur on a :
À l'aide de la calculatrice on a :
