Manuel Numérique de Mathématiques Informatique Terminale L

Application 1 (Suite)

Utilisation de la formule de probabilité conditionnelle

Énoncé :

On a interrogé les élèves de terminale d'un lycée sur leurs loisirs: déclarent aimer la lecture et déclarent aimer le sport. De plus, des élèves déclarent aimer la lecture et le sport. On suppose que tout les élèves ont répondu. On interroge au hasard un de ces élèves. On considère les événements:

  • L « L'élève interrogé aime la lecture » ;

  • S « L'élève interrogé aime le sport ».

  1. Donner les probabilités des événements et .

  2. Donner la probabilité que l'élève aime le sport sachant qu'il aime la lecture.

  3. Donner la probabilité que l'élève aime la lecture sachant qu'il aime le sport.

Solution :

    • des élèves aiment la lecture. Donc la probabilité de l'événement L est

    • des élèves aiment le sport. Donc la probabilité de l'événement S est .

    • des élèves aiment la lecture et le sport. Donc .

  2. On sait que l'élève interrogé aime la lecture donc l'événement de référence est L. On cherche S parmi L c'est-à-dire . On a : .

  3. On sait que l'élève interrogé aime le sport donc l'événement de référence est S. On cherche L parmi S, . On a : .

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